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MM教材の41〜43番まで終わりました。三角関数の１です。

いよいよ三角関数への導入です。動径が回転するごとにsin、cos、tanの値がどう変わるかを計算します。

文字式でスマートに表すのに慣れてしまったので、ちょっと面倒。でも、基本は大事です。

【グラス片手に大人の公文】数学〔MM-043〕
※この記事は、公文の教材を学習している方々と解く楽しみを共有するために書いておりますので、問題と模範解答は表示していません。ご了承下さい。
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MM教材の39〜40番まで終わりました。三角形です。

タイトルは三角形ですが、四面体（三角錐）の体積を求めています。三角形を選び、余弦定理や正弦定理を駆使して解いていきます。

やっと慣れてきたかな…でも、認定テストまで忘れてしまいそうで心配。ヘロンの公式は覚えないといけない感じ。

【グラス片手に大人の公文】数学〔MM-040〕
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MM教材の36〜38番まで終わりました。三角形です。

タイトルは三角形ですが、ほとんど四角形です。もちろん、三角形を組み合わせて、辺の長さや面積を出していくわけですが。

38aで中線定理（パップスの定理）を導出しているので、38bで早速使ってしまいましたが、解答の手引きは余弦定理をダブルで使って解いてますね。

若い時は安易に公式は使わない硬派な学生でしたが、年取ったら面倒になりました(笑)。反省。

【グラス片手に大人の公文】数学〔MM-038〕
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MM教材の34〜35番まで終わりました。三角形です。

平行四辺形や台形の面積も出しています。公式は小学校でも習いますが、正弦定理や余弦定理を駆使して出すのは、公式に当てはめるだけよりも面白味があります。

というより、ただ公式に当てはめるだけの問題を解くことに余り意味を感じません。「公文式は計算だけ」と言われても、敢えて意味のない問題は省いた勇気を讃えるべきだと改めて思いました。

【グラス片手に大人の公文】数学〔MM-035〕
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MM教材の31〜33番まで終わりました。三角形です。

sin,cos を使って、三角形の面積や内接円の半径などが求められるようになりました。三角比なんて定義して何が楽しいの？という感想を持っていた人も、ここまで来るとその有用性に気づくでしょう。

まだまだこれから、凄い使い方が出てくるはずです。

【グラス片手に大人の公文】数学〔MM-033〕
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MM教材の26〜30番まで終わりました。正弦定理・余弦定理です。

28a.1の計算ができませんでした。



上とは別件ですが、三角形の三つの角を求める問題がいくつかあります。三角比の値が分かっても、そこからすぐに角度が分かるのは、三角定規にある30°、45°、60°、90°と120°、135°、150°だけです。だから、三つの角のうち二つはこれらの角度になっていても、残りの一つはそうなっておらず、 c = 180 - a - b という方法で求めなければなりません。

すぐに角度が分からない角について最初に計算してしまうと無駄になってしまいます。ロシアンルーレットみたいな感じです。

【グラス片手に大人の公文】数学〔MM-030〕
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MM教材の21〜25番まで終わりました。正弦定理・余弦定理です。

おなじみの正弦定理と余弦定理です。円周角なども出て来て、図形の証明問題。この辺は得意です。間違いが多いのは理解できてないからではなく、焼きが回ったから(笑)。

【グラス片手に大人の公文】数学〔MM-025〕
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「音楽と数学の交差」という本で、ピタゴラス音律と平均律の関係を初めて知りました。私は、音楽は大の苦手なのですが、数学の方から音楽に入ったら、かなりのめり込んだんじゃないか？と思いました。

今回はピタゴラス音律。２：３の周波数比の音が最も協和するということを基本に周波数が決められています。

最初の「ド」の周波数を1としますと、その1.5倍の周波数を「ソ」とします。
「ソ」＝1.5 を1.5倍すると2.25で2を超えてしまうので1オクターブ下げるために2で割ります。1.125を「レ」とします。
「レ」＝1.125 を1.5倍します。1.6875を「ラ」とします。
「ラ」＝1.6875 を1.5倍すると2.53125で2を超えてしまうので1オクターブ下げるために2で割ります。1.265625を「ミ」とします。
「ミ」＝1.265625 を1.5倍します。1.8984375を「シ」とします。
「シ」＝1.8984375 を1.5倍すると2.84765625で2を超えてしまうので1オクターブ下げるために2で割ります。1.423828125を「ファ#」とします。
「ファ#」＝1.423828125 を1.5倍すると2.1357421875で2を超えてしまうので1オクターブ下げるために2で割ります。1.06787109375を「ド#」とします。
「ド#」＝1.06787109375 を1.5倍します。1.60180664062を「ソ#」とします。
「ソ#」＝1.60180664062 を1.5倍すると2.40270996093で2を超えてしまうので1オクターブ下げるために2で割ります。1.20135498046を「レ#」とします。
「レ#」＝1.20135498046 を1.5倍します。1.80203247069を「ラ#」とします。
「ラ#」＝1.80203247069 を1.5倍すると2.70304870603で2を超えてしまうので1オクターブ下げるために2で割ります。1.35152435301を「ファ」とします。
「ファ」＝1.35152435301 を1.5倍します。2.02728652951を１オクターブ上の「ド」とします。

上は、私の電卓に出てきた数字を全部書きました。適当なところで丸めた数字が本書に載っていますので、まとめてみると、
ド：1.000
ド#：1.068
レ：1.125
レ#：1.201
ミ：1.266
ファ：1.352
ファ#：1.424
ソ：1.5
ソ#：1.602
ラ：1.688
ラ#：1.802
シ：1.898
ド：2.027

残念ながら、１オクターブ上の「ド」はちょうど2倍にはならず端数が出てしまいます。この「0.027…」が「ピタゴラス・コンマ」と呼ばれるものです。

さて、「ラ」＝880Hzとして、各周波数をエクセルで計算してみました。
ド：521.4815
ド#：556.8750
レ：586.6667
レ#：626.4844
ミ：660.0000
ファ：704.7949
ファ#：742.5000
ソ：782.2222
ソ#：835.3125
ラ：880.0000
ラ#：939.7266
シ：990.0000
ド：1057.1924

これを元にWaveGeneratorで各周波数の音を作ってみました。13の音を連続して聴いてみると…