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K教材の040番まで終わりました。

21番からは２次関数とグラフ、31番から２次関数の式の決定です。

y=ax^2+bx+c：Y軸との交点が分かりやすい展開した形、y=a(x-b)^2+c：グラフの軸や頂点が分かりやすい形、y=a(x-b)(x-c)：X軸との交点が分かりやすい形など、問題で要求されていることに適した形に自由自在に式を変形できるようになれば、ここはとても楽しい箇所だと思います。

グラフで確認できるので、Ｋ教材に入ってから間違いが少なくなりました。

【グラス片手に大人の公文】数学〔K-040〕

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K教材の020番まで終わりました。

1番からは１次関数の復習、11番から２次関数の復習です。

とにかくグラフを描きます。もちろん式の計算もありますが、それだけの問題はほとんど無くて、計算で答えを出してもグラフを描いて確認するという形式。

１次関数では直線、２次関数では放物線を描き続けます。楽しいです、特に放物線が。ズンズンみたいです。

連立方程式の解がグラフで表現できることを最初に知った時は、結構ビックリしたような気がします。無味乾燥というか、無表情な文字の羅列だった方程式が、一瞬にして色鮮やかなアニメーションに変ったような衝撃。実際、CGで作るアニメーションは、無味乾燥な座標変換の計算をコンピュータに計算させることによって実現しているわけですけど。

【グラス片手に大人の公文】数学〔K-020〕

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Ｊ教材の200番まで終わりました。

181番からは恒等式・等式、191番からは等式・不等式のそれぞれ証明問題です。

これぞ数学！という感じの問題群です。「証明問題が好きな人こそ、本当に数学が好きな人」というようなことがよく言われますが、こういった問題群を解くと「三角形の合同」なんて証明問題と言えるのか？くらいのインパクト（面白さ）がありますね。

主なテクニックはだいたい取り上げられていると思います。相加相乗平均による証明は、学生時代は騙されたような気がして釈然としないながらもやっていましたが、今はそうでもなくなりました。

世間に揉まれて分かるようになるということが、数学についても言えるのかもしれません。

【グラス片手に大人の公文】数学〔Ｊ-200〕

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Ｊ教材の180番まで終わりました。

161番からは剰余の定理、171番からは因数定理です。

整式の割り算に入ってから、なぜかスピードアップしていて、計算する手が止まらない状態…解く方針が決まらなくて考え込む時もありますが、方針が決まると手が止まらない。

どうしたんだ？私らしくない…

と思って、思い出しました。整式の割り算は、会社にいた時にやっていたのでした。

会社員時代は通信で使うデジタル回路の設計をしておりました。通信回路では、送信する前に必ず送りたいデジタルデータを符号変換します。これによって暗号化すると共に、伝送路上で発生したエラーを受信側で検出したり訂正したりする機能を持たせることができます。このための符号理論は、整式の割り算や剰余定理を用いて導かれます。

よい子の皆さんは、そういう仕事に将来就かないとも限りませんので、頑張って勉強しましょう！

【グラス片手に大人の公文】数学〔Ｊ-180〕

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Ｊ教材の160番まで終わりました。

141番からは連立方程式、151番からは整式の割り算です。

連立方程式は、これまでの二元一次のものとは違って、とっても複雑です。解と係数の関係を利用して解く方法なども出てきますと、何段階かの工程を経て答えを出していくので、自分が今やっていること何なのか、全体の工程の中のどこだったのかが、分からなくなってしまいそうです。

それでも、答えが何通りも出てくる問題ですから、解と係数の関係を用いて解くのが一番楽だということなのですね。「解と係数の関係を使うとらくに解けることが多い」という解説があります（J-147a下欄）。

学生時代、こういう解説を聞いていたのかどうか、いたずらにややこしい計算をさせられているような印象を持っていた気がします。

整式の割り算は、整数の割り算のように筆算でやっていきますが、私は整数より正式のほうが簡単で好きです。

連立方程式も割り算も、以前やったことがさらに数学的にレベルアップして再登場した感じです。大局的な視点で見直すポイントかもしれません。

【グラス片手に大人の公文】数学〔Ｊ-160〕

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Ｊ教材の140番まで終わりました。

121番からは判別式、131番からは解と係数の関係です。

そういえばそういうのがあったな〜と懐かしい感じです。

判別式はいいとして、解と係数の関係って何かいいことあるの？という印象でした。

でも、大人になって見てみると、二次方程式を自由自在に操っている感じがして、やはり楽しいです。

特に、解の公式を使って導き出された±√が付いている解の場合、α＋βやαβを計算すると、厄介な部分がきれいに消えてしまって、有理数になってくれます。この辺の便利さが数学的に重要なことなのでしょう。

証明問題も、いかにも数学的な内容になりました。これでこそ数学です。やはり三角形の合同だけじゃパッとしません。

【グラス片手に大人の公文】数学〔Ｊ-140〕

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Ｊ教材の120番まで終わりました。

101番からは２次方程式の続き、111番からは遂に虚数が登場します。

２次方程式は、例によって因数分解で解法と解の公式による解法を比較させる設問もありますが、ほとんどは解の公式による解法です。これだけ繰り返させられると、ウンザリするどころか、覚えるつもりがなくとも解の公式が自然と出てくるようになるし、苦にならなくなります。

あらゆるパターンの２次方程式が、解の公式でスンナリ解けるんじゃないか？という自信みたいなものが芽生えたところで、２乗にして負の数になるという不思議な記号が現れる…。

そして再び、２次方程式の解法になるのですが、そこで初めて解の公式に代入したとき根号の中が負になる２次方程式が現われます。虚数が無いと解けない２次方程式があるんだ…と気づく（自学自習だと、こんな感じでしょうか）。

数学史上も、根号の中が負になる２次方程式も解く必要に迫られて虚数が創出されたということのようです。これで、本当にあらゆるパターンの２次方程式が解けるようになりました。

【グラス片手に大人の公文】数学〔Ｊ-120〕

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Ｊ教材の100番まで終わりました。81番からは無理数の計算の続き、91番からは２次方程式です。

余りにスラスラ解けて、とても気分がいい。夏の暑さも忘れるくらい。「昔とった杵柄」とか「俺はやっぱり理系だ！」とかつぶやいて得意になっておりました。が、考えてみたらＩ教材で同じことをやってたんですね。２年前のこととはいえ、それを忘れるようではトホホであります。

Ｉ教材で二次方程式をやった時も気づいたのですが、次々と問題を解かせながら、上へ引っ張り上げていくのが実にうまいなということ。当然最初は簡単に因数分解できる方程式を解かせる問題から始まるわけですが、完全平方式を使って解かせる問題に移行して、どんどんいろんなパターンに慣らして行って、最後にax^2+bx+c=0を完全平方式で解かせます。その答えが何を隠そう解の公式なわけです。

この過程をＪ教材で再び繰り返すのは、これから虚数という完全に想像上の概念に突入する前の助走なのでしょう。公文の教材は必要最低限のものしか無いという印象があったのですが、意外と丁寧なんですねｗ

学生時代に、解の公式を自分で導くなんてことをしたかどうか覚えていません。参考書を見て、その導き方を追ったことは有ったかもしれません。でも、すごく面倒な計算だと思っていたような気がします。

今は、解の公式なんて覚えてなくてもいい、という感じ。完全平方式で解くのと結局同じですから、解の公式にいちいち代入して計算する手間も、最初から完全平方式で解く場合の手間も、大差は無いという気がします。

こういう気持ちになれれば、二次方程式なんて怖くないですよね。

【グラス片手に大人の公文】数学〔Ｊ-100〕