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「音楽と数学の交差」という本で、ピタゴラス音律と平均律の関係を初めて知りました。私は、音楽は大の苦手なのですが、数学の方から音楽に入ったら、かなりのめり込んだんじゃないか？と思いました。

今回はピタゴラス音律。２：３の周波数比の音が最も協和するということを基本に周波数が決められています。

最初の「ド」の周波数を1としますと、その1.5倍の周波数を「ソ」とします。
「ソ」＝1.5 を1.5倍すると2.25で2を超えてしまうので1オクターブ下げるために2で割ります。1.125を「レ」とします。
「レ」＝1.125 を1.5倍します。1.6875を「ラ」とします。
「ラ」＝1.6875 を1.5倍すると2.53125で2を超えてしまうので1オクターブ下げるために2で割ります。1.265625を「ミ」とします。
「ミ」＝1.265625 を1.5倍します。1.8984375を「シ」とします。
「シ」＝1.8984375 を1.5倍すると2.84765625で2を超えてしまうので1オクターブ下げるために2で割ります。1.423828125を「ファ#」とします。
「ファ#」＝1.423828125 を1.5倍すると2.1357421875で2を超えてしまうので1オクターブ下げるために2で割ります。1.06787109375を「ド#」とします。
「ド#」＝1.06787109375 を1.5倍します。1.60180664062を「ソ#」とします。
「ソ#」＝1.60180664062 を1.5倍すると2.40270996093で2を超えてしまうので1オクターブ下げるために2で割ります。1.20135498046を「レ#」とします。
「レ#」＝1.20135498046 を1.5倍します。1.80203247069を「ラ#」とします。
「ラ#」＝1.80203247069 を1.5倍すると2.70304870603で2を超えてしまうので1オクターブ下げるために2で割ります。1.35152435301を「ファ」とします。
「ファ」＝1.35152435301 を1.5倍します。2.02728652951を１オクターブ上の「ド」とします。

上は、私の電卓に出てきた数字を全部書きました。適当なところで丸めた数字が本書に載っていますので、まとめてみると、
ド：1.000
ド#：1.068
レ：1.125
レ#：1.201
ミ：1.266
ファ：1.352
ファ#：1.424
ソ：1.5
ソ#：1.602
ラ：1.688
ラ#：1.802
シ：1.898
ド：2.027

残念ながら、１オクターブ上の「ド」はちょうど2倍にはならず端数が出てしまいます。この「0.027…」が「ピタゴラス・コンマ」と呼ばれるものです。

さて、「ラ」＝880Hzとして、各周波数をエクセルで計算してみました。
ド：521.4815
ド#：556.8750
レ：586.6667
レ#：626.4844
ミ：660.0000
ファ：704.7949
ファ#：742.5000
ソ：782.2222
ソ#：835.3125
ラ：880.0000
ラ#：939.7266
シ：990.0000
ド：1057.1924

これを元にWaveGeneratorで各周波数の音を作ってみました。13の音を連続して聴いてみると…