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「音楽と数学の交差」という本で、ピタゴラス音律と平均律の関係を初めて知りました。私は、音楽は大の苦手なのですが、数学の方から音楽に入ったら、かなりのめり込んだんじゃないか？と思いました。

まず、平均律から。平均律は、ウェーバー・フェヒナーの法則（感覚値と実測値の関係は対数関数で表すことができる）に従い、ドレミファソラシドの周波数間隔を定義したものです。

最初の「ド」の周波数を1としますと、次の「ド#」は２の１２分の１乗を掛けた数値で約1.059です。
次の「レ」の周波数は、「ド#」に２の１２分の１乗を掛けた数値で約1.122です。

まとめてみると、
ド：1.000
ド#：1.059
レ：1.122
レ#：1.189
ミ：1.260
ファ：1.335
ファ#：1.414
ソ：1.498
ソ#：1.584
ラ：1.682
ラ#：1.782
シ：1.889
ド：2.000

「#」が付いているのはピアノで言うところの黒い鍵盤ですね。「半音上」とか言いますが、全て「２の１２分の１乗」倍ずつ等倍で離れています。

「ファ#」は「ド」に「２の１２分の１乗」を６回掛けていますから、「２の１２分の６乗」＝「２の２分の１乗」＝「ルート２」＝「ひとよひとよにひとみごろ」です。

２回目の「ド」は最初の「ド」に「２の１２分の１乗」を１２回掛けていますから、「２の１２分の１２乗」＝「２の１乗」＝２です。１オクターブ上の「ド」は、ちゃんと最初の「ド」の２倍の周波数になっています。

さて、世界的な基準として、「ラ」が440Hzと定められているようです。その１オクターブ上の880Hzの「ラ」を中心にして、各周波数を計算してみました。
ド：523.2511
ド#：554.3653
レ：587.3295
レ#：622.2540
ミ：659.2551
ファ：698.4565
ファ#：739.9888
ソ：783.9909
ソ#：830.6094
ラ：880.0000
ラ#：932.3275
シ：987.7666
ド：1046.5023

これを元にWaveGeneratorで、下の要領で各周波数の音を作ってみました。小数点以下4位までなんて有効かどうかは分かりませんが、入れるだけ入れてみました。

例えば「ド」の場合。


例えば「ド＃」の場合。


こうやって作った13の音を連続して聴いてみると…