トトガノート

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7月の初め、2017年度受検用公立中高一貫校適性検査問題集(みくに出版)が入荷した。予約していたので発売日よりも早く来た。でも、2016年度受検用で宿題を出していたので、こちらをやることにした。

秋田市立御所野学院中学校(p96〜)の問題。適性検査2、設問1、問1(p100)は太郎さんと花子さんの通学路の距離がそれぞれ分数で表されていて、花子さんの距離は太郎さんの距離の何倍か?というもの。

分数の割り算をすればいいだけなのだけれど、Aさんは「花子さんの距離=太郎さんの距離× X」という式を立てて計算していた。

前回、宮城県仙台二華中学校の問題に挑戦した時に、みんな唖然としていたので、文字式を使った解法も示しておいた。私も文字式じゃないと解けなかったから、早いとこ慣れて置けば二華のような問題も余り考えずに解けるようになると言っていた。この勉強会の参加者は、現在みんな中学教材を勉強中である。

御所野のこの問題はそれほどではないけれど、文字式ビギナーの練習問題としてはちょうどよい。

「早速、挑戦してくれたんだね!」と言ったら、「担任の先生も文字式なるべく使って慣れた方がいいって言ってたから」とのこと。

良い先生だ。

《つづく》

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進学塾のエクステリアとしてお決まりなのは、「○○高校合格率○○%」という掲示。これが微妙なものであることは、受験生の親が一番良く知っているはず。だから落ちついて考えれば、掲示されている合格率が即わが子の合格率になるなんて思う親は一人もいないはず。

ところが残念なことに現在は情報過多状態。人間は情報過多になると思考が停止してしまうと心理学者は言う。商売にこれを使わない手はない。むしろ使ってない業種は珍しいんじゃないだろうか?だから、こういう掲示を非難するつもりはさらさらない。

それを言うなら、わが教室の某中高一貫校合格率は100%である。分母は少ないので明かせないが(笑)。保護者からは「100%で宣伝すればいい」と許しは頂いているが(酒の席で)、やはりこれは大人げない。

ある進学塾の調査によれば、昨年度の某中高一貫校の合格者の適性検査の点数はかなり開きがあったようだ。私なんかは、この塾で勉強しても点数は結局その生徒さんしだいなんだな…と意地悪な見方をしてしまったけれど、そもそもその塾だけに通っていたとも限らない。その塾に通っていた生徒さんだけのデータではあるけれども、合格したのがその塾のおかげだとは必ずしも言えない。逆に、不合格だったのがその塾のせいだとも言えない。

さらに言えば、満点に近い点数を取った生徒さんなんていないということ。そんなに点数を取れる問題ではないし、この有名進学塾においてもそのくらいまでしか仕上げることはできないんだ…ということに気づいてしまった。

そして、おそらく、次回も3倍前後の倍率で女子の方が高いという傾向になるだろう。落ちるのが当たり前の試験なのである。

だったら、楽しもうじゃないか!受験生も、受験しないこのオジサンと同じように。せっかく楽しめる問題なんだから。と、勉強会をするにあたり、開き直ってみた。

《つづく》

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一年ほど前まで、中高一貫校の適性検査問題を解いていた。

これからの受験(受検)、更には授業さえも高校に探究科を設置することで変わっていくから、それに対応していかなければいけない…というのが最初の動機ではあった。

ところがである。解いていると、面白いのである。受検!と言っても自分が受けるわけではない。一番身近な人間は我が娘ではあるが、やはり自分ではない。だから、来年の1月まで仕上げないといけないとか、10分でこの問題は解かなければいけないとか、そういう切羽詰まった状況に少なくとも自分が直面することはない…と考えて解いてみると、とても面白い。

最初に問題を読んだ時の「えっ?何これ!」感がたまらない。どこに手を付けたらいいのか、取っ掛かりが見つからない。これに関係ありそうなことで自分ができることって何だろう?取りあえず、あてもなく、そんなところから手を付けてみる…。

解ける時もあれば、解けない時もある。だから、何も取っ掛かりが見つからなかったら、解答を見るのもアリである。そして、悪戦苦闘の結果、自分なりの解き方を見つけていく。その時の快感!

そして、改めて気づくのである。これって、公文式が目指してることだよね?と。

「えっ?何これ!」から始まる探究に取り組んでもらうために、公文式は学年を越えた学習を薦めてきたんだよね?と。

そんなわけで、公文の子供たちと「えっ?何これ!」感を共有してみたくて、勉強会をやってみることにした。

《つづく》

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1.ペットボトルで雨量計〔2013/8/5〕
2.月が出た出た♪〔2013/9/5〕
3.論理的思考…できますか?〔2013/10/7〕
4.一次関数?積分?数列〔2013/11/11〕
5.生活の中から〔2013/12/12〕
6.デジタルな問題〔2014/1/13〕
7.面積を求める問題〔2014/2/13〕
8.多面体の問題〔2014/3/13〕
9.チェックデジット〔2014/4/21〕
10.回る時計の問題〔2014/6/16〕
11.小学校で習っていない!〔2014/8/18〕
12.数値にこだわらないこと〔2014/10/20〕
13.自動車と環境問題〔2014/12/11〕
14.消える文字〔2015/2/23〕
15.消えたササニシキ〔2015/4/23〕
16.将来の夢〔2015/6/22〕
17.想像力と創造力〔2015/8/27〕
18.「学力」の経済学〔2015/11/5〕

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今回は2014年度に滋賀県で出題された問題です。

【解答例1】
目の前にあるオレンジを見て、その見える部分だけでなく、見えない部分がどうなっているかに思いをはせ、考えたことを絵で表現すること。

【解答例2】
イメージを広げ、考えたり、心を遊ばせたり、感動したり、夢見ている状態。




【解答例3】
 作者が、夏草が茂っているだけの様子を見て、はるか昔のことがらを想像し、句を創造しているところ。

【解答例4】は略します。自分なりに書いてみましょう。

 この文章ではオレンジを例に話をしていますが、現代はオレンジの裏側どころか地球の裏側でさえ、テレビやネットで簡単に見ることができます。とっても便利なことですが、「あっ、なんだ。つまんないの」で終わってしまうことが多くなっているのではないでしょうか?

 人類が宇宙に行っていなかった頃、地球の裏側について人々はいろんな想像をしました。古代インドの人々は、巨大な三頭の象が地面の下で支えており、その下には更に巨大な亀がいて、更にその外側を巨大な蛇が囲んでいると考えていました。

 正解を知っている私たちには、奇想天外な絵です。これも想像力です。正解じゃないんだから意味がないじゃないか、と皆さんは思うでしょうか?

 わからないことをわかろうとすること、それは例え勘違いで終わったとしても、かけがえのないことだと思います。何も宇宙に限ったことではありません。目の前にいる家族の気持ち、お友達の気持ち、それをわかろうとして想像してみることも、想像力が無ければできません。わからない世界に飛び込んでいく翼、それが想像力だといえるかもしれません。

 更に、今まで無かったものを想像して、新しくつくり上げる力、それが創造力です。右の古代インドの絵も、創作物として見れば夢のある素敵な絵です。発明も、創造力の産物です。

 私たちは、映像をイメージ(想像)する必要がないテレビやマンガを好みます。その結果、それらが無かった昔の人に比べて、想像力はとても劣っているようです。テレビよりもラジオ、マンガよりも文字だけの本を選べば、想像力を養うトレーニングになります。そして、想像を自分なりにどんどんとふくらませて行った時、創造力へとつながっていくでしょう。
これも【解答例4】となりますね。




参考文献:2015年度受検用公立中高一貫校適性検査問題集(みくに出版)小林教室収蔵

《教室だより増刊号インデックス》

※今後、大学入試や高校入試で一般的になると思われる合科目型・総合型の出題形式が公立中高一貫校適性検査では既に一般的になっているため、この増刊号で取り上げています。ですから、中高一貫校だけを特に意識しているわけではありません。もちろん、だからと言って東桜学館を全く意識していないわけでもありません(笑)。

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今回は2014年度に石川県立金沢錦丘中学校で出題された問題です。「将来の夢は?」という、学生さんに尋ねる質問としては一番ありそうなテーマです。
「夢」ということですが、問われているのは「仕事」です。問題を解きながら「自分らしい仕事とは何か?」を考えていくことになります。

問題1は簡単ですね。「取材」と「感謝」です。


問題2はウ。「風が強くなりそう」なことを、「いま」の状態を付け加えることで強く実感させています。

問題3は「情報を伝える」などが入ります。
「ニュースを伝える」とかでも良いかもしれません。




問題4はイが一番文脈に沿っているようです。
問題5は「目の前の仕事に自分らしさをふきこむ」(17文字)。


問題6は、自分なりに書いてみて下さい。

条件1で「目標」という言葉を使うとなると、【資料3】の「最初はどんな小さな、些細な目標でもかまいません。」という文章の辺りを使うことになりそうです。条件2では、【資料1】は短い文章ですので、引用する箇所も限られてきます。そんなふうに考えますと、あまり自由度の無い作文のように思います。

仕事を選ぶとなると、何になるか(what)にばかり目が行きがちです。自分が何に向いているかという点も大事ですし、「これをやりたい」というはっきりした目標がある人はそれを目指すべきでしょう。

ただ、今回紹介した文章は、どんなふうに仕事をするか(how)に目を向けています。どちらが大切かは一概には言えませんが、howがしっかりしていればwhatはどうでもいい場合もあるということは知っておくべきでしょう。

これは、学校選びにも言えます。この学校の、この特長を生かして、自分はこんなふうに勉強していくんだ!というイメージを描いて、志望校を選びたいものです。




参考文献:2015年度受検用公立中高一貫校適性検査問題集(みくに出版)小林教室収蔵

《教室だより増刊号インデックス》

※今後、大学入試や高校入試で一般的になると思われる合科目型・総合型の出題形式が公立中高一貫校適性検査では既に一般的になっているため、この増刊号で取り上げています。ですから、中高一貫校だけを特に意識しているわけではありません。もちろん、だからと言って東桜学館を全く意識していないわけでもありません(笑)。

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今回は2014年度に千代田区立九段中等教育学校で出題された問題を見てみます。以下は〔資料1〕の新聞記事です。
寒さに弱いから。(2段目:古川農業試験場の千葉芳則さん)
味の濃い洋食文化が浸透したから。(4段目:米穀店主の西島豊造さん)
交配の時にかけたのと違う品種の花粉がかからないようにするため。こうしないと、何と何を交配したのか分からなくなりますね。



1520000〔ha〕× 0.375 = 570000〔ha〕
570000〔ha〕÷ 220000〔ha〕= 2.59
答え 2.6倍


「ななつぼし」は「寒い地方」とあるので(あ)。
「あきたこまち」は「東北地方の中部」とあるので(い)。
「ヒノヒカリ」は「九州地方を中心」とあるので(え)。
(あ)ななつぼし
(い)あきたこまち
(う)コシヒカリ
(え)ヒノヒカリ

 山形県のブランド「つや姫」や「はえぬき」も資料の中に出てきますので、この問題を選んでみました。米に関する知識を深めるのに良い問題だと思います。

ちょうど米に関するTPP交渉の行方が注目されています。山形県では特に大きな関心事です。「賛成」とか「反対」とか単純な捉え方ではなく、どんな譲歩なら国内の産業へのマイナスの影響が少ないか、どんな条件提示ならプラスの要因を勝ち取れるのか、という捉え方で交渉を見守るべきだと思います。そのためには、資料を読んで国内産業の実情を正しく理解し分析する力が必要です。




参考文献:2015年度受検用公立中高一貫校適性検査問題集(みくに出版)小林教室収蔵

《教室だより増刊号インデックス》

※今後、大学入試や高校入試で一般的になると思われる合科目型・総合型の出題形式が公立中高一貫校適性検査では既に一般的になっているため、この増刊号で取り上げています。ですから、中高一貫校だけを特に意識しているわけではありません。もちろん、だからと言って東桜学館を全く意識していないわけでもありません(笑)。

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今回は2014年度に東京都立小石川中等教育学校で出題された問題を見てみます。

問題1:小学生なら赤鉛筆は消えにくいことは知っているでしょうが、その理由まで知っている人は少ないでしょう。ここは、写真から読み取れる内容を書けばいいはずです。

「鉛筆の芯は粉のようなもので、紙の表面にくっついているだけなのできれいに消すことができる。赤鉛筆の芯は粘り気があって柔らかく、紙の中まで入り込んでいくので消えにくい。」

問題2:畳とか本棚の本などが分かりやすいかと思います。

「畳の色は初めは緑色だが、長い間日に当たっていると茶色くなる。家具が上にあって日に当たらなかったところは緑色のままだから。」




問題3:化学的な正解を求めているわけではないと思われます。妥当な推論と検証方法を考えられるかどうかです。
(1) 空気中の酸素
(2) .譽掘璽箸鮖請任世韻魑佑瓩織咼法璽訛泙貌れて光が当たらないところに保管し、数日ごとに変化を観察する。▲譽掘璽箸琉字がうすくなる。

問題4:
できる。発光ダイオードを増やし、光を強くする。照射する時間も増やす。

問題5:
(1)〔性ペンで紙に書いた字は消えない。▲ぅ鵐が紙のせんいの中までしみこんでしまうため字は消えない。
(2)油性のインクを変化させて透明にするような特別な液体を使った、字を消すペンを作る。

これは文具メーカーの入社試験ではありませんから、必ずしも化学的な正解を求めているわけでは無いと思います。

問題1であれば、写真から何らかの手がかりを読み取って、それが説明できるかどうか。
問題2は、日焼けして色落ちしているものを日常生活の中で観察して、それをもとに考察できるかどうか。
問題3は、模範解答に従って「空気中の酸素」としましたが、「二酸化炭素」とか「湿気」とかを(1)で回答した場合にはビニール袋に酸素の代わりに呼気を入れて観察してもいいでしょう。
問題4は、「できない」として、「太陽の光には紫外線や赤外線など目に見えない光も含まれているが、LEDには含まれていないから」というような理由を述べてもいいのではないかと思います。
問題5は、消すことができる例として「フリクションボール」を挙げ、「消した字を再び浮き上がらせることができるとよい」という答えでも良いでしょう。

1月に東桜学館の試行テストが行われました。他の公立中高一貫校の適性検査問題に比べますと、比較的簡単でした。特別な受検対策は必要なさそうです。必要なのは一言で言えば国語力です。長い文章を読んで理解し、問題文に矛盾しない自分なりの考えを持ち、それを分かりやすく説明できること。そういう傾向の問題を今回は紹介いたしました。




参考文献:2015年度受検用公立中高一貫校適性検査問題集(みくに出版)小林教室収蔵

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今回は2014年度に岩手県立一関第一高等学校附属中学校で出題された問題を見てみます。
問題1:地球温暖化に最も影響を与えている二酸化炭素であることが資料1から分かるので、ガソリン車に比べて排出量が約半分のハイブリッド車は環境にやさしい車だと言うことができます。
問題2:ハイブリッド車の場合、1年間で必要なガソリンの量は、
13000〔km〕÷ 25〔km/L〕=520〔L〕。
5年間では 520〔L〕 × 5〔年〕 = 2600〔L〕。
ガソリン代は 2600〔L〕 × 145〔円/L〕 = 377000〔円〕。
ガソリン車のガソリン代より725000 − 377000 = 348000〔円〕も安いので、車のねだんが30万円高くともハイブリッド車の方が得になります。




問題4:
(理由1)1回の充電で走行できる距離が非常に短いので、充電設備はガソリンスタンドよりも短い間隔で存在する必要がある。コンビニエンスストアに設置すれば、倍以上に増やすことができるから。
(理由2)普通充電器の場合、1回の充電にかかる時間が非常に長いため、長時間滞在する場所に設置するのが望ましいから。

現在の公立高校入試問題は、習ったことを問う形式になっています。しかしながら、中高一貫校の適性検査問題は考えを問う形式が多く見られます。今回紹介した問題のように、初めて見る資料から内容を読み取り、自分で考察し、答えを記述しなければいけません。ただ、これは大人になって独りで判断して生きていくために必要な能力です。むしろ、従来の入試問題で、なぜこの点が問われてこなかったのか不思議に思うべきかもしれません。

自動車と環境問題について付け加えますと、電気自動車は走行中に二酸化炭素を出さないことから「究極のエコカー」と呼ぶ人もいます。けれども、電気は火力発電でほとんどが賄われており、発電の段階では二酸化炭素を大量に発生しています。原発が再稼働されれば、核廃棄物が発生することになります。ゆえに、残念ながら現段階では、電気自動車の環境に対するやさしさはハイブリッド車と同程度と言えます。
次世代自動車としては、燃料電池車ももうすぐ製品化されようとしています。水素を燃焼して走りますが、水素を燃焼しても水しか発生しないことから、これまた「究極のエコカー」と呼ばれたりします。けれども、水素を大量に供給するためには、水を電気分解する方法が用いられるはずです。結局、電気なのです。「究極のエコカー」となるには、全電力が太陽光などの自然エネルギーで賄われなければならないのです。

エネルギー問題ひとつ取ってみても非常に複雑で、原発をどうするかというような非常に大きな課題が目の前に横たわっています。親子で資料を集めて、話し合ってみるのも大切なことではないかと思います。そして中高一貫校の場合には、それが受検対策となります。




参考文献:2015年度受検用公立中高一貫校適性検査問題集(みくに出版)小林教室収蔵

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※今後、大学入試や高校入試で一般的になると思われる合科目型・総合型の出題形式が公立中高一貫校適性検査では既に一般的になっているため、この増刊号で取り上げています。ですから、中高一貫校だけを特に意識しているわけではありません。もちろん、だからと言って東桜学館を全く意識していないわけでもありません(笑)。

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山形県立東桜学館中学校(仮称)の適性検査問題の例(昨年の説明会で県が提示したもの)を増刊号No.7(2014/2/13)で取り上げました。三平方の定理(ピタゴラスの定理)を使わないと解けないんじゃないか?と思ってしまう問題でした。同様の問題を見つけましたので、今回はこれを紹介します。岡山県立倉敷天城中学校(2013)で出題された問題です。
(3)
(正三角形ABCの面積)=(底辺)×(高さ)÷2
=10×(辺LCの長さ)÷2
=(辺LCの長さ)×10÷2
=(辺LCの長さ)×5
正三角形ALNは、正三角形ABCの中の4つの合同な正三角形のひとつなので、
(正三角形ALNの面積)=(正三角形ABCの面積)÷4
=(辺LCの長さ)×5÷4
答えは 5/4 です。
(4)
〔解法1:図をひたすら見る〕
正三角形LCDは三角形LOMと合同な三角形(COM,CPM,DPM,DQM,LQM)計6個で構成されています。つまり、面積は三角形LOM6個分。
一方、正三角形ABCは、三角形LOMと合同な三角形6個と正三角形ALNで構成されています。正三角形ALNを半分にすると三角形LOMと合同な三角形が更に2個できます。つまり、正三角形ABCの面積は、三角形LOM8個分。
答えは 6/8 を約分して 3/4 になります。

〔解法2:少し計算する〕
正三角形LCDの高さに相当する辺CQは、辺CBの 3/4 になっていることが図から分かります。辺CBは10cmですから、辺CQは 30/4 = 15/2〔僉諭
(正三角形LCDの面積)=(辺LCの長さ)× 15/2 ÷2
=(辺LCの長さ)× 15/4




(3)で、(正三角形ABCの面積)=(辺LCの長さ)×5 と計算していますから、
正三角形LCD:正三角形ABC = 15/4 :5 = 15:20 = 3:4

〔解法3:三平方の定理を使う〕
三平方の定理を知っていますと、一辺が10cmの正三角形の高さは 5√3 cmであることが分かります。すなわち、(辺LCの長さ)= 5√3 です。
(正三角形ABCの面積)= 10× 5√3 ÷2
= 25√3〔㎠ 〕
同様に三平方の定理から、一辺が 5√3 cmの正三角形の高さは 15/2 cmであることが分かります(これは解法2で、辺CQの長さを図から読み取ったのと同じ値)。
(正三角形LCDの面積)= 5√3 × 15/2 ÷2 = 75/4√3〔㎠ 〕
正三角形LCD:正三角形ABC = 75/4√3:25√3 = 75:100 = 3:4

さて、どの解法が一番スッキリするでしょうか?〔解法1〕は、三角形LOMの面積が何㎠ かは分からないまま問題を解いています。〔解法2〕は、辺LCの長さが何cmか分からないまま。それに対して、〔解法3〕は、それぞれの三角形の面積が何㎠ かをはっきり出してから面積比を出しています。

数値まで出せないと、あまりスッキリできないかもしれません。ですが、〔解法1〕や〔解法2〕のように数値がはっきりしないものを扱うということは、実は大事なことなのです。

 私は算数はあまり好きではないのですが、数学は大好きです。なぜなら、数学では数値計算をしなくても良いからです。文字式のまま、それが答えになります。分数や小数が混じった四則混合の計算よりも、文字式の計算の方がずっと楽です。数学で最初に文字式を見た時、「算数が英語みたいになって難しくなった!」とは思いませんでした。「これからは掛け算や割り算の筆算をしなくても良いんだ!」と喜びました。

 文字式にはxとかyとか文字が出てきますが、xとかyが実際にどんな数値なのか分からないまま計算をしていきます。それは逆に言うと、xやyがどんな数値でも構わない計算になります。x=1の場合も、x=2の場合も、x=3の場合も、全部ひっくるめて一度に計算しているようなものです。何と画期的なことでしょう!算数という教科が出世魚のように途中で名前が変わるのは、ここが根本的に違うからだと私は思っています。

 ところで、〔解法3〕は本当に三角形の面積を出していたのでしょうか?√3は小数で表すと1.73205080756…と無限に続いていくので、この状態で約分して面積比を出すことはできません。ですから、√3という名前を付けて計算を先に進めます。平方根の計算をしているとき、私たちは実際の数値を気にとめることはありません。2乗すると3になるということ以外、何も気にしないで計算しています。要するに、これは文字式の計算なのです。

 具体的な数値を気にせずに、思考を先へ先へと進めていけるかどうか…これは算数から数学にステップアップできるかどうかということにつながります。今回紹介したような問題は、この能力があるかどうかを見極める上で、とても重要な意味があると言えます。




参考文献:2014年度受検用公立中高一貫校適性検査問題集(みくに出版)小林教室収蔵

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※今後、大学入試や高校入試で一般的になると思われる合科目型・総合型の出題形式が公立中高一貫校適性検査では既に一般的になっているため、この増刊号で取り上げています。ですから、中高一貫校だけを特に意識しているわけではありません。もちろん、だからと言って東桜学館を全く意識していないわけでもありません(笑)。

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