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今回は、回る時計の問題です。

 鉄板と言っていますが、要するにターンテーブルです。時計の秒針は時計の中心を基準に回りますが、時計自身も鉄板の中心を基準に回ります。
(1)
 時計は止まっているのですから、秒針は半径が2.5 + 4.5 = 7〔cm〕の円を描くことになります。円周は(直径)×(円周率)なので…
(2.5 + 4.5)× 2 × 3.14 = 43.96〔cm〕
となります。
(2)
 これは作図問題です。(ア)(イ)(ウ)の文章のとおり作図すると以下のようになります。
(3)
(ア)は、半径7cmの半円なので、
7×2×3.14÷2= 21.98〔cm〕
(イ)は、半径2.5cmの半円なので、
2.5×2×3.14÷2= 7.85〔cm〕
(ウ)は、半径2cmの半円なので、
2×2×3.14÷2= 6.28〔cm〕
答えは、21.98 + 7.85 + 6.28 = 36.11〔cm〕

(4)
秒針は60秒間で一周なので1秒間で1/60周、鉄板は30秒間で一周なので1秒間で1/30周します。同じ方向なので足し算すると1秒間で1/20周(つまり20秒で一周)ですから、20秒ごとに「北」を向くことが分かります。
1/60+1/30=3/60=1/20




(5)
 回転の速さは(4)と同じですが、鉄板の回転の向きが反時計回りで逆になっています。鉄板の回転の方が速いので、秒針も反時計回りの向きに回転して見えるはずです。負の数にならないように、鉄板の速さから秒針の速さを引きます。
1/30-1/60=1/60
計算から、秒針は60秒間で一周する速さで反時計回りに回ることが分かります。最初に秒針が「東」を向くのは45秒後。その次は、1分45秒後、2分45秒後、3分45秒後、4分45秒後、ということで、5回「東」を向きます。

(6)
前問同様、反時計回りの鉄板の回転の方が速いので、秒針も反時計回りに回転して見えることになります。
1/24-1/60=3/120=1/40

計算から、秒針は40秒間で一周する速さで反時計回りに回ることが分かります。最初に秒針が「東」を向くまでにかかる時間は、3/4周するのにかかる時間ということだから、
40×3/4=30
で、30秒後。さらに、19周する時間を足せば、20回目に「東」を向く時間が分かります。
30+40×19=790
790秒を分に直して、
790÷60=13余り10
答えは13分10秒後。

設問ごとにステップアップしていく構成は、親切な出題だと思います。

この問題のように、2つの回転を組み合わせて考える問題は、いろいろなバリエーションがあります。遊園地のコーヒーカップも、大きなターンテーブルの上でコーヒーカップが回転しています。観覧車も大きな回転をしながら各ゴンドラが小さな回転をしています。地球は、太陽の周りを大きく回りながら(公転)、自分自身も回っています(自転)。自転車の大きなギアと小さなギアの回転に関する問題も何校かで出題されています。

 ところで、下のような、歯車を回しながら花のような模様を描くことができる定規を見たことがあるでしょうか?見つけた時には是非遊んで、回転について考えてみて下さい。




参考文献:2014年度受検用公立中高一貫校適性検査問題集(みくに出版)小林教室収蔵

《教室だより増刊号インデックス》

※今後、大学入試や高校入試で一般的になると思われる合科目型・総合型の出題形式が公立中高一貫校適性検査では既に一般的になっているため、この増刊号で取り上げています。ですから、中高一貫校だけを特に意識しているわけではありません。もちろん、だからと言って東桜学館を全く意識していないわけでもありません(笑)。

◆◆◆公文式小林教室◆山形県東根市◆◆◆