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今回は、お隣の仙台市の青陵中等教育学校の問題からです。酒田市の山居倉庫を題材にしていますが、社会ではなく算数の問題です。
(1)
 角を丸めた三角形の形で段々大きくなっていきます。丸めた角の部分は3つ合わせると俵の円周と同じになりますから、1段→2段で増えるのは3つの辺の部分だけ。円周部分は無視できます。一辺は俵の直径に等しいですから、
40〔cm〕×3=120〔cm〕となります。2段目以降も1段増やすごとに各辺が40cm増えるので、何段目かに関わらず増分は120cmです。

(2)ア
図1の場合も図3の場合も、1段の時のロープの長さ(俵の円周と同じ)は同じですから、前問の要領で無視しましょう。

図1の方法では、2段で120、3段で240…となるので、(段数- 1)×120 で表わすことができます。17段のときは、(17 - 1)×120 = 1920〔cm〕

図3の方法の場合も(1)と同様に考えると、1番目→2番目で増えるのは6つの辺の部分ですから、40〔cm〕×6 = 240〔cm〕となります。2番目で240、3番目で480…ということは(番数- 1)×240で表わすことができます。この値が1920となる番数を求めると、答えは9番目。

(2)イ
六角形に束ねたときの俵の個数はどう表わされるでしょうか。1番目は1個。2番目になると周囲に6個増えて7個。3番目になると7個の周囲に12個増えて19個。以降、下表のようになりまして、9番目のときは、217個。




この問題は、9番目までなので何とかコツコツ計算で解くことができます。出題者もそういう解き方を想定しているはずです。ですからこれは、かろうじて小学6年生でも解ける「算数」の問題です。

これを9番目とは限らずに「n番目はどうなりますか?」と変えると「数学」の問題に昇格します。(2)アの問題では「ロープの長さ」を求めますが、「段数」や「番数」が増えるごとに一定の「増分」で増えていきますから、「ロープの長さ」は一次関数になっています。文科省の指導要領に従えば、中学の「関数」は各学年に分けて学習しますから、この一次関数は中1〜中2レベルだと思います。公文式では、I教材でまとめて学習します。

 (2)イの問題では、「個数」を求めます。「個数」の「増分」が一定の割合で増える一次関数ですから、「個数」は一次関数ではありません。このような場合、普通は、「増分」を積分して「個数」を求めます。
「番数」をxとしますと、「増分f(x)」は f(x)=6x-6 となるので、このf(x)を積分すれば「個数g(x)」を求めることができます(そうであればL教材レベル)。ところが、xが自然数の場合しか成り立たない離散値であるため、単純に積分で求めることはできません。このような場合、数列で解くことになります(MM教材レベル)。

それでも、二次関数で表わすことはできないだろうかと試してみました。

g(x)=ax^2+bx+c

とおきます。〔x=2のときg(x)=7〕,〔x=3のときg(x)=19〕,〔x=4のときg(x)=37〕を代入して3本の式を立て、連立方程式としてa,b,cを求めます。結果、g(x)=3x^2-3x+1 となります。x = 9を代入してg(9) = 217となり、答えを得ることができます。この解き方ならI教材レベル相当かと思います。

ところで、中高一貫校のメリットとは何でしょうか?東根にできる学校の説明会の時に説明者が挙げたのは、.リキュラムの変更ができる(つまり、中学で習うことを高校に、高校で習うことを中学にという変更ができる)高校受験が無くなるので受験勉強に費やされる時間を節約できる、の2点だったと記憶しています。

例えば「関数」の場合、前述のように、指導要領では各学年に3分割して習うことになっていますが、公文式の教材ではI教材(中学三年相当)で集中的に学習します。3分割してしまうと、中二の学習をする前に中一の復習を、中三の学習をする前に中二の復習をする必要がありますが、集中的に学習する場合は必要ありません。また、「確率」も指導要領では中学と高校に分けて学習することになっていますが、公文式の場合はGHI教材(中学相当)では全く触れず、MM教材で学習します。これらは、中高一貫校のメリット 崔羈悗能うことを高校に」と同じです。

また、中学受験の段階でI教材まで進んでいれば、「関数」の学習で培われる思考力をもって受験問題に取り組むことができます。高校受験の段階でMM教材以上に進んでいれば、やはり同じことが言えます。公文式が推奨する「学年を超えた学習」は中学や高校で習うことの予習になることはもちろんですが、受験勉強にもなるのです。そしてそれは、直前で行う点数アップだけを目的とした、「付け焼刃」的なその場しのぎの受験勉強とは違うわけです。これらは、中高一貫校のメリット◆崋験勉強の時間を節約できる」に似ています。

 公文式をやっていれば、中高一貫校に入るかどうかに関わらず同様のメリットを享受できます。ただ、そのためには「学年を超えた学習」をしている必要があります。毎月配布しております進度グラフの「進度比」が「+」になっているかどうかが、ひとつの目安です。




参考文献:2013年度受験用公立中高一貫校適性検査問題集(みくに出版)小林教室収蔵

《教室だより増刊号インデックス》

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