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「ちょうどの学習×ちょうどにする指導」の「自学自習と教材の力」(p229〜389)の「数学教材から考える:教材と指導の一体化」(p342〜389)を読みました。(小林教室収蔵

数の概念を子どもに植え付けるにあたり、指で数える「かぞえ主義」が是か非かという議論があったようです。数における「ヴィゴツキーの内言の世界」を構築するには、どうしたらいいのか?

《以下引用(p359)》
計算力があるというのは、どういう状態のことか、公文氏は次のようにその要点を述べていた。\騎里任△襪海函↓△泙舛いがあったら自分で見つけられること、まちがいをすばやく訂正できること、の三点である。ここで注意しておきたいが、意外にもこの要点のなかに、速く計算できるということがない。わずかにの「すばやく訂正できる」という点があるだけなのだ。教材をしていると、結果的に計算が速くなった、というのが正しい理解なのだ(…計算が速いことと数学ができることとは次元がちがう話である。多くの人がこれをとりちがえている)。
《引用終り》

「ソフィスト伝」にも同様の内容の箇所がありました。

《以下引用(p360)》
まちがえそうになったら、指でかぞえればいい。あやふやな答えがなくなる。指折りなら答えが出る、自習ができる。これならだれもが安心して足し算ができるのである。できないことで悩む必要などない。困ったら指で数えてもいいのである。かぞえなくてもできれば、それはそれで、もちろんいいわけだが、できなければ確実にできる方法をとる。あやふやになったら指でたしかめることもOKである。まちがえそうな自分に気づいて確実な方法をえらぶ、これこそ自学自習の姿ではないか。
《引用終り》

足し算を学習中の子どもが、自分のまちがいをみつけ、それを訂正するには、確かに指折りしかない…。

《以下引用(p363)》
公文氏はこうも言っていた。「足し算の導入は、どうであろうと、指折りである。指折りをしながら指折りから離れていく」、と。

指折りをしながら順序数の世界に入り、じょじょに足し算の世界に移っていく。「AとBを合わせる」という概念が育ち、さらに「AにBを加える」という概念が芽生えてくる。これを生徒のほうが自分で学び取っていけるようにすることが、自学自習における学習態度を形成する目になるのである。
《引用終り》

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