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2013年度受験用公立中高一貫校適性検査問題集(みくに出版)の「 京都府立洛北高等学校附属中学校」(p368〜380)を読みました。(小林教室収蔵

〈適性をみる検査3(p374〜p376)〉
課題1.
図が必要だったので、写真を撮ってみました。絵も撮影も雑でスミマセン…


課題2.
(1)10〔cm〕×50000=500000〔cm〕=5〔km〕
(2)100cm2は10cm×10cmですから、実際のスケールでは5km×5kmということになります。ゆえに、25km2。
(3)100〔cm2〕×220.5〔g〕÷35〔g〕=630〔cm2〕
(4)25〔km2〕×630〔cm2〕÷100〔cm2〕=157.5〔km2〕

課題3.
これも写真にしてみました。


課題4.(1)
[6907]=6+9+0+7=22.
【6907】=6907÷6の余り=1.
〈6907〉=6907÷9の余り=4.

課題4.(2)
2桁で9の倍数ということになるので、18,27,36,45,54,63,72,81,90,99で、10個。

課題4.(3)
4桁で18の倍数(6と9の公倍数)ということになります。4桁の整数で最小の18の倍数は1008。1800ごとに100個あるから、2808までで101個、4608までで201個、6408までで301個、8208までで401個、10008までで501個、ゆえに9999までだとちょうど500個になります。

課題4.(4)
3000より大きい18の倍数は、3006,3024,3042,3060,3078,…となりますが、「各位の数がすべて異なる4桁の整数」という条件が新たに加わっているので、条件を満たしているのは3024,3042,3078となります。

課題4.(5)
〈x〉の値は0〜8.
[x]が最大となるのは、xが9,8,7,6の組み合わせの場合です。[9876]=[9876]=[6978]…=30と順番を変えても同じであることに気づくのはとても重要なことですが、〈x〉=〈[x]〉であることに気づくことはさらに重要です。
xが(9,8,7,6)の組み合わせの場合:[x]=30,〈x〉=〈[x]〉=〈30〉=3,よって[x]+〈x〉=33。
xが(9,8,7,5)の組み合わせの場合:[x]=29,〈x〉=〈[x]〉=〈29〉=2,よって[x]+〈x〉=31。
xが(9,8,7,4)の組み合わせの場合:[x]=28,〈x〉=〈[x]〉=〈28〉=1,よって[x]+〈x〉=29。
xが(9,8,7,3)の組み合わせの場合:[x]=27,〈x〉=〈[x]〉=〈27〉=0,よって[x]+〈x〉=27。
xが(9,8,7,2)の組み合わせの場合:[x]=26,〈x〉=〈[x]〉=〈26〉=8,よって[x]+〈x〉=34。
xが(9,8,7,1)の組み合わせの場合:[x]=25,〈x〉=〈[x]〉=〈25〉=7,よって[x]+〈x〉=32。

例えば(9,8,7,2)と(8,7,6,5)など[x]が同じであるものは別々に考察する必要はない。従って、[x]が最小となる(3,2,1,0)つまり[x]=6までの[x]=6〜30の場合だけを考えれば良い。よって、34が最大値となる。

同様に、
[x]=6の場合:〈x〉=〈[x]〉=〈6〉=6,よって[x]+〈x〉=12。
[x]=7の場合:〈x〉=〈[x]〉=〈7〉=7,よって[x]+〈x〉=14。
[x]=8の場合:〈x〉=〈[x]〉=〈8〉=8,よって[x]+〈x〉=16。
[x]=9の場合:〈x〉=〈[x]〉=〈9〉=0,よって[x]+〈x〉=9。
[x]=10の場合:〈x〉=〈[x]〉=〈10〉=1,よって[x]+〈x〉=11。

9が最小値。

課題4.(6)
これも[x]=5〜30の場合だけを考えれば良い。
[x]=5の場合:〈x〉=〈[x]〉=〈5〉=5,よって[x]−〈x〉=0。
[x]=6の場合:〈x〉=〈[x]〉=〈6〉=6,よって[x]−〈x〉=0。
[x]=7の場合:〈x〉=〈[x]〉=〈7〉=7,よって[x]−〈x〉=0。
[x]=8の場合:〈x〉=〈[x]〉=〈8〉=8,よって[x]−〈x〉=0。
[x]=9の場合:〈x〉=〈[x]〉=〈9〉=0,よって[x]−〈x〉=9。
[x]=10の場合:〈x〉=〈[x]〉=〈10〉=1,よって[x]−〈x〉=9。
この規則性から、
[x]=18〜26の場合:[x]−〈x〉=18。
[x]=27〜30の場合:[x]−〈x〉=27。
ということで、答えは0,9,18,27となると思うのですが、解答には0が書かれていません。理由は不明。

課題5.(5)
最大値30780=(19/1)×(10/2)×(9/3)×(12/4)×(15/5)×(18/6)×(14/7)×(16/8)
最小値3520=(11/1)×(15/3)×(4/2)×(10/5)×(12/6)×(14/7)×(16/8)×(18/9)
これらが間違いなく最大値・最小値であるかを見極めるところまではできませんでした。

課題6.もギブアップ。時間があるときに再挑戦したいと思います。

〈適性をみる検査1(p380〜p377)〉
NHK出版『南極からのメッセージ 地球環境探索の最前線』
ウィリアム・カムクワンバ、ブライアン・ミーラー『風をつかまえた少年』「知識が力となるために」解説 池上彰〈文藝春秋〉
からの出題です。

南極では吐く息が白くならない、というのは驚きました。『風をつかまえた少年』の方は、「わかった!」という瞬間の描写が素敵。

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